Era il tecnico delle promozioni in Serie A, con l'Empoli e con il Bari, e alla guida della squadra pugliese vinse la Mitropa Cup nel 1990. Il presidente dell'Empoli, Fabrizio Corsi, la vice presidente e amministratore delegato Rebecca Corsi, i dirigenti e tutto l'Empoli Football Club esprimono il proprio cordoglio per la scomparsa di Gaetano Salvemini, prima calciatore e poi allenatore azzurro.
"C'è grande dolore - ha detto Corsi - per la scomparsa di una persona straordinaria. A Gaetano mi legano moltissimi ricordi, sia da calciatore che da allenatore ma anche e soprattutto di vita comune. Ho nella mente tante piccole imprese sui campi della Serie C negli anni Settanta, gare e campionati che, seppure giocati in palcoscenici diversi da quelli che viviamo oggi, io come numerosi sportivi empolesi che hanno vissuto quei periodi, non possiamo aver dimenticato e ricordiamo sempre con grande piacere. Calciatore straordinario, allenatore che ci ha guidato nella prima storica Serie A dell'Empoli ma soprattutto, e ci tengo a sottolinearlo, un signore nel vero senso della parola, dalla spiccata personalità e dai contenuti umani incredibili che non lasciava indifferenti. Un personaggio che ha scritto la storia di questa società in più vesti, che saluto e salutiamo con grande affetto e commozione per quanto fatto con i nostri colori".
Prima calciatore dell'Empoli, poi allenatore, alla guida degli azzurri nella prima storica Serie A. Gaetano Salvemini, SalvEmpoli, regista avanzato dai piedi buoni nato a Molfetta nel gennaio del 1942, arrivò in azzurro nel 1970. Rimase per tre stagioni, per poi tornare nel 1977 e concludere con la maglia azzurra la sua lunga carriera da calciatore, conquistando la promozione in C1 del 1978.
Iniziò subito il percorso da tecnico, guidando l'Empoli a due salvezza in C1, prima di chiudere al quinto posto nel campionato 1980/81. Quattro anni di nuove esperienze lontano da Empoli, per poi tornare nell'estate del 1985 e scrivere pagine storiche del club: la promozione nella massima serie, la prima storica Serie A chiusa con la salvezza di Como, prima di salutare Empoli nell'estate del 1988, si legge sul sito dell'Empoli.